Comment déclarer de nouveaux opérateurs mathématiques ?

Pour cela, vous pouvez utiliser la commande \mathop. Par exemple :

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\newcommand{\diag}{\mathop{\mathrm{diag}}}
\[\diag_1^n \]
\end{document}

Les indices et les exposants associés à \diag seront placés en dessous et au-dessus du nom de la fonction, comme ils le sont pour la commande \sum. Si vous voulez que vos indices et exposants soient toujours placés à droite, utilisez la commande \nolimits (Pour plus d’information, voir la question « Comment positionner les limites des grands opérateurs ? »).  :

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\newcommand{\diag}{\mathop{\mathrm{diag}}\nolimits}
\[\diag_1^n \]
\end{document}

L’ensemble amsmath (dans son extension amsopn automatiquement chargée par l’extension amsmath) fournit une commande \DeclareMathOperator qui effectue le même travail que la deuxième définition ci-dessus :

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\pagestyle{empty}
\DeclareMathOperator{\diag}{diag}
\begin{document}
\[\diag_1^n \]
\end{document}

Pour créer notre commande \diag originale, il faut utiliser la commande étoilée \DeclareMathOperator* qui génère un opérateur qui a toujours ses exposants et exposants.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\pagestyle{empty}
\DeclareMathOperator*{\diag}{diag}
\begin{document}
\[\diag_1^n \]
\end{document}

La commande \operatorname de l’extension amsopn vous permet d’introduire des opérateurs ad hoc directement dans vos mathématiques. Vous pouvez donc saisir :

\[ \operatorname{foo}(bar) \]

Ceci sera équivalent à :

% Dans le préambule
\DeclareMathOperator{\foo}{foo}
% (...)
% Dans le document
\[ \foo(bar) \]

Comme pour \DeclareMathOperator, il existe une version étoilée \operatorname* pour gérer la position des indices et exposants.